µ ¶n à 1 n 2 1− 2, = lim n→∞ 3 n à és így lim (g) Mivel 1− 1 2 n 47! n 1 = e− 2. µ ¶ n−1 n 1 lim = n→∞ n e ¡ n−1 ¢n és az han i: N →¡ R, ¢ an:= n sorozat szigorúan monoton n 1 növekvő, ezért n−1 < teljesül minden n ∈ N esetén. A n 2 közrefogási szabályból és a µ ¶n 1 0 ≤ an < 2 egyenlőtlenségekből adódik, hogy a szóban forgó sorozat határértéke 0. µ ¶ 1 n 1 n 1 n 1 3 n 55 + 99 99 (h) Mivel an = > =, így lim an = +∞. n→∞ 1 + 6n 2 · 6n 18 2 8. (a) A közrefogási szabályból és az p √ √ ¡ √ ¢2 n 2n n 1< n2 + 6n + 7 ≤ 14n2 = 14 n n egyenlőtlenségekből adódik, hogy a határérték 1. (b) A közrefogási szabályból és az p p 3n2 +1 n 1< 6n2 + 8n + 1 < 6n2 + 8n + 1 ≤ √ √ ¡ √ ¢2 n n ≤ 15n2 = 15 n n, egyenlőtlenségekből adódik, hogy a határérték 1. (c) A közrefogási szabályból és az √ √ √ n n 5 < n 4n + 5n < 2 · 5n < 5 2 egyenlőtlenségekből adódik, hogy a határérték 5. 48 (d) A sorozat egy korlátos és egy nullsorozat szorzatára bontható, így a határértéke 0. (e) Az első n természetes szám összegére vonatkozó állítás felhasználásával kapjuk, hogy lim an = lim n(n + 1) 1 =.
Párosítószerző: Erzsebet651107 Labirintusszerző: Tothadrienn2 Törtek szorzása egész számmal Szerencsekerékszerző: Totheszter0518 Igaz vagy hamisszerző: Annusrozsa (6) kvíz Tört szorzása természetes számmal Kvízszerző: Szandadig Tört szorzása természetes számmal másolata.